![大老李聊数学(全集)](https://bts-image.xyzcdn.net/aHR0cHM6Ly9mZGZzLnhtY2RuLmNvbS9ncm91cDQ0L00wOC9GQy8wQS93S2dLa1ZyNUJTT0FENEVTQUJuSkk5NEljVlk2NDIucG5n.png@small)
- S4E37: 理解数学语言,使用数学语言,欣赏数学语言
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- S4E36: 人类解决了黑白棋——棋类游戏复杂度漫谈
完美黑白棋下法,平局: 最短2人中国跳棋,30步,蓝先红胜: 5路围棋的一些正确和错误下法: 微信公众号:搜“大老李聊数学” 知乎:搜lv10的“大老李”
- S4E35: 永不重复三次的图厄-莫尔斯序列
图厄——莫尔斯序列,构造规则: 从0开始,把0替换成01;把1替换成10。它的前几项是: 0, 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001.... 它是“无立方”字符串,永不出现“AAA”模式。 ABBA制 2016年年,国际足联(FIFA)曾经宣布引入新的互射十二码机制,由传统的轮流互射五轮,改为“ABBA”制,意即抽中先射的一支球队射完第一轮后,后射的球队连射两球,然后先射的球队再射两球,如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势,而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此,在2017年提出试验方案,在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后,已被证实不是特别受欢迎,主要是因为此方法过于复杂,而足球本身是一项简单和传统的比赛,所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E34. 形形色色的素数:安全素数和索菲·热尔曼素数
索菲·热尔曼(1776 - 1831)14岁时的画像: 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E33. 数学悬案: abc猜想
质数基Radical的定义: abc猜想的两种等价定义方式: 望月新一证明中的一些难懂的符号: 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E32. 欧拉的三十六军官问题
拉丁方阵(Latin Square): 拉丁方阵中的横贯线(Transversals): 思考题:请你构造一个4阶的拉丁方阵,其中没有横贯线。 2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵,即希腊拉丁方: 10阶的希腊拉丁方,推翻了欧拉的猜想: 3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方: 汉字数独: 请你在以上数独中填入不同的汉字,使得每一行、每一列、每个九宫格内,以下所有偏旁和部首都各出现1次: 偏旁:木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁; 部首:同、各、令、且、句、青、亢、包、里。 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- 番外篇:嗒宝·宝可梦中的数学问题的解答
嗒宝·宝可梦游戏: 游戏中,每张卡牌上有8个不同的图案,每两张卡牌之间恰有一个相同图案,理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。 ----------- 法诺盘: 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E31. 桌游中的数学:形色牌(SET)和帽集(Cap Set)问题
神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌: 一些构成一个“SET”的例子: 上图中:三张牌颜色全同,形状,纹理,数量全不同,因此构成一个SET。 上图中:三张牌颜色,形状,纹理,数量全不同,因此构成一个SET。 上图中:三张牌颜色、数量全同,形状,纹理全不同,因此构成一个SET。 SET游戏的网址: 二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线: 可以证明,最多可以找到4个点,其中没有任何三点共线。 思考题: 嗒宝·宝可梦游戏: 游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中,恰有两个相同的精灵。问,这个游戏中最多可以有多少张卡牌? 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- 听众问答:反证法、AI、概率、悖论等
睡美人问题: 睡美人将在星期日晚上睡去,而在睡前她被告知实验详情:在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上,她会在星期一醒来并接受采访;如果为反面朝上,她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反,她每次睡去时都会被灌下失忆药,不再记得自己是否曾经醒过。同时,她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时,都会询问她:“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上?” 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E30. 真的假的?用贝叶斯定理分析一次菲律宾彩票开奖
节目中用到的条件概率公式: 菲律宾彩票填涂卡,可以看到9的倍数在一条斜线上: 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E29. 用数学推知宇宙--人类已经在做了
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- S4E28. 三则反直觉概率事实:彭尼的游戏、乌比冈湖的骰子、非传递骰子
"Penney's game"(彭尼游戏)是一种两人对弈的概率游戏,由沃尔特·彭尼(Walter Penney)在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性:两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列(例如“正反正”或“反正反”),然后连续投掷一枚硬币,直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。 其概率关系图, H表示“正”,T表示“反”: 乌比冈湖的骰子(Lake Wobegon Dice)的点数分布: 5,3,3,3,3,3 4,4,4,4,1,1 4,4,4,4,1,1 可以验证,这三颗骰子同时投掷,每个骰子的点数大于(总点数/3)的概率大于1/2。 一组非传递骰子的点数分布: 第一颗:2、2、4、4、9、9 第二颗:1、1、6、6、8、8 第三颗:3、3、5、5、7、7 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E27. 比实数还要“多”的数——“超现实数”入门
超现实数的定义和例子: 超现实数的构造过程可视化,从上到下就是超现实数的构造过程: 高德纳写的小册子,《研究之美》: 思考题,以下是一个围棋官子排局,白先,应该走哪里: 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- S4E26. 无孔不入:数学中的“稠密”
度量空间中的“稠密”定义: 思考题: 这个集合在实数集中稠密吗? 以上图片来自https://brilliant.org 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/
- 听众问答:高维空间、四元数等
本期回答的问题: 数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的?他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢? 正方体的长宽高都垂直于x,就是四维,那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗?还有其他的描述方式吗,比如球体怎么样就是四维的 按照现在ai的发展速度,10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗,陪伴或做家务的? 问个思考很久的问题,有真随机能证明有自由意志吗?证明的不应该是随机意识吗? Hash算一种加密吗? 谐波分析器是傅立叶级数的产物,那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数?所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗?存在这样的非周期函数吗?谢谢。 我提一个问题。为什么物理学,或者说宇宙的规律,可以用数学来描述?只是因为数学是一种描述性的工具,还是因为宇宙的本质就是数学? 为什么宇宙存在数学常数? 大老李好,问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数 为什么数学家喜欢推广,例如将组合数从整数推广到分数? 为什么四元数不满足交换律?为什么一般不使用三元数? 为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一? 征集更多问题,直接留言即可 喜马拉雅FM:https://www.ximalaya.com/keji/6310606/ (欢迎加入Ximi团) 微信关注:dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎:https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/